Доктор технических наук, профессор, капитан первого ранга, бизнесмен.
С 1977 по 1993 г. проходил службу в ВМФ СССР.
С 1993 года, в течение трех лет, руководит ТОО «Промтелерадио» Министерства связи республики Казахстан.
До марта 1997 г. Маевский — Первый зам. ген. директора «Общероссийская радиостанция Радио – 1», а чуть позже – заместитель ген. директора «Русского канала – всемирного русского телевидения».
С 2000 по 2003 г. Маевский работал в Гос Думе Федерального Собрания РФ III созыва, куда был избран депутатом от КПРФ.
В 2003 г., по представлению СПбГУ телекоммуникаций им. Бонч-Бруевича, Маевскому Л.С. присвоено ученое звание профессора.
В середине 2003 г., в момент покупки за 3 млрд. долл. 20% акций «Сибнефти», баллотировался на пост губернатора Омской области.
В 2004-2008 гг., будучи главой компании LV Finance, организовал приобретение и продажу 25,1% акций оператора «МегаФон» холдингу Altimo за 295 млн. долл. Это приобретение было выгодным – в 2011 году этот же пакет был продан структурам г-на Усманова за 5,2 млрд. долл.
С 2006 г., перекупив компанию «Сигма» у Павла Свирского, получил право собственности на 32% акций компании СМАРТС.
До настоящего момента, вполне успешно, занимается телекоммуникационными проектами в России и СНГ.
В настоящий момент занимается проектом спутникового высокоскоростного интернета с привлечением международных операторов спутниковой связи.
